pendiente-ordenada al origen

• Segunda forma para representar una ecuación lineal 

  Debes saber qué son las ecuaciones lineales de dos variables. Específicamente, debes saber que las gráficas de tales ecuaciones son líneas rectas. Si esto es nuevo para ti, revisa nuestra introducción a las ecuaciones de dos variables
• También debes estar familiarizado con las siguientes propiedades de las ecuaciones lineales: las intersecciones con los ejes $x$x y $y$y y la pendiente.

Lo que aprenderás en esta lección

• Qué es la forma pendiente-ordenada al origen de las ecuaciones de dos variables.
• Cómo encontrar la pendiente y la ordenada al origen de una recta a partir de su forma pendiente-ordenada al origen.
• Cómo encontrar la ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen.

¿Qué es la forma pendiente-ordenada al origen?

La forma pendiente-ordenada al origen es una representación específica de las ecuaciones lineales. Tiene la siguiente estructura general (redoble de tambores...):

$\Large y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color maroonC, m, end color maroonC, x, plus, start color greenE, b, end color greenE

Aquí, $\maroonC{m}$start color maroonC, m, end color maroonC y $\greenE{b}$start color greenE, b, end color greenE pueden ser cualesquiera dos números reales. Por ejemplo, estas son ecuaciones lineales en forma pendiente-ordenada al origen:

• $y=2x+1$y, equals, 2, x, plus, 1
• $y=-3x+2.7$y, equals, minus, 3, x, plus, 2, point, 7
• $y=10-100x$y, equals, 10, minus, 100, x 
  [¡Pero esta ecuación tiene como último término a x!]

  $x$x

  $y=\greenE{b}+\maroonC{m}x$y, equals, start color greenE, b, end color greenE, plus, start color maroonC, m, end color maroonC, x$y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color maroonC, m, end color maroonC, x, plus, start color greenE, b, end color greenE

Por otro lado, estas ecuaciones lineales no están expresadas en la forma pendiente-ordenada al origen:

• $2x+3y=5$2, x, plus, 3, y, equals, 5
• $y-3=2(x-1)$y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
• $x=4y-7$x, equals, 4, y, minus, 7

La forma pendiente-ordenada al origen es la más destacada de las representaciones que hay para las ecuaciones lineales. Para saber por qué, vayamos más a fondo.

Los coeficientes en la forma pendiente-ordenada al origen

Además de limpia y sencilla, la forma pendiente-ordenada al origen tiene la ventaja de que exhibe las dos características principales de la recta que representa:

• La pendiente es $\maroonC{m}$start color maroonC, m, end color maroonC.
• La coordenada $y$y de la intersección con el eje $y$y es $\greenE{b}$start color greenE, b, end color greenE. En otras palabras, la recta se interseca con el eje $y$y en $(0,\greenE{b})$left parenthesis, 0, comma, start color greenE, b, end color greenE, right parenthesis.

Por ejemplo, la recta $y=\maroonC{2}x\greenE{+1}$y, equals, start color maroonC, 2, end color maroonC, x, start color greenE, plus, 1, end color greenE tiene pendiente $\maroonC{2}$start color maroonC, 2, end color maroonC y se interseca con el eje $y$yen $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color greenE, 1, end color greenE, right parenthesis:

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{\llap{-}1}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{\llap{-}1}$$y$$x$$\greenE{\text{ordenada al origen}=}(0,\greenE 1)$$\large\maroonC{\text{pendiente}=2}$$\large y=\maroonC 2x+\greenE 1$

El hecho de que esta representación dé la pendiente y la ordenada al origen (es decir, la intersección de la recta con el eje $y$y) ¡es la razón por la cuál se llama forma pendiente-ordenada al origen!