Geometría Analítca

Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen Primeramente, estudiaremos la  ecuación de la parábola  para los casos en que su vértice esté en el origen  (coordenadas (0, 0)  del  Plano Cartesiano)  , y según esto, tenemos cuatro posibilidades de ecuación y cada una es característica. Para iniciar nuestra explicación empezaremos con la parábola cuyo vértice está en el origen, su eje focal o de simetría coincide  con el eje de las X (abscisas) y que está orientada (se abre)  hacia la derecha. Por definición, sabemos que, en una parábola  la distancia entre un  punto “P”  (no confundir con el  “parámetro p”  ),   cualquiera de coordenadas (x, y), y el foco “F”  será igual a la distancia entre la directriz (D) y dicho punto, como vemos en la figura: De lo anterior resulta:  (trazo PD igual al trazo PF) El trazo PD nace en el  punto (x, y)  y termina en el  punto (–p, y...

Parábola Una  parábola  es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija llamada directriz. La  parábola  es una  sección cónica , resultado de la intersección de un  cono  recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una directriz  g . El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que será más o menos abierta según sea la distancia entre  F  y la directriz). Una de las  aplicaciones físicas  más importantes de la parábola es el  movimiento parabólico . Este movimiento se caracteriza porque una partícula o cuerpo sólido lanzado en un campo gravitatorio recorre una  trayectoria  parabólica. Una aplicación práctica de la  parábola  son las antenas parabólicas, en las que todas las rectas paralelas al eje de la parábola se reflejan en el foco de la mis...

Obtener la Ecuación de la circunferencia con centro (C) fuera del origen de las coordenadas Tomemos, por ejemplo, la circunferencia cuyo centro está dado por  C (2, ─3),  con radio  r = 5  que se muestra en la figura Para obtener la  ecuación general de la circunferencia  que estamos viendo podemos usar dos métodos: Método por desarrollo y Método con las fórmulas conocidas. Método por desarrollo Como conocemos el centro,  C (2, ─3)  y el radio  (r = 5)  entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será (x ─ a)  2  +  (y ─ b)  2  = r  2  donde  a  y  b  son las coordenadas del centro  C (a, b),  que en nuestro caso corresponde a  C (2, ─3) entonces, nuestra  ecuación ordinaria  quedará como (x ─ 2)  2  +  (y ─ ─ 3)  2  = 5  2 (x ─ 2)  2  +  (y + 3)  2  = 5  2 (x ─ 2)...