Geometría Analítca

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA. Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así: Demostración: Ejemplo: Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4 (x - 2)² + (y - 6)² = 4² X² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4² X² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16 X² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0 X² + y² - 4x - 12y + 24 = 0

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO (h,k) En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación. (x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro y r es el radio. Para determinar la ecuación ordinaria de a circunferencia se necesita las coordenadas del centro y la medida del radio. Ej. Determinar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en C(3,-4) y que pasa por el punto A(6,12) Ejemplo: Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2      

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN (0,0) Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación de una circunferencia se simplifica a: A está ecuación se le conoce como ecuación canónica y se da cuando el centro de la circunferencia es el punto C(0,0), por lo que la expresión ordinaria queda reducida a: Ejemplo: Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto 6,3 y cuyo centro se encuentra en C(0,0) La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.

LA CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro. A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene. Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio. La c...

Paralelismo y Perpendicularidad Definición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas a partir del análisis de sus pendientes. Paralelismo . Dos rectas son paralelas si la distancia entre ellas es constante y por lo tanto, por mucho que se propaguen nunca se cruzan. En función de sus pendientes, dos rectas serán paralelas si sus pendientes son iguales. Por lo tanto: m1= m2                      Condición de paralelismo De la cual: m1 = pendiente de la primer recta. m2 = pendiente de la segunda recta. Perpendicularidad. Dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos de 90º. En función de sus pendientes, dos rectas serán perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1, Por lo tanto:             m1*m2 = -1              ...

ECUACIÓN SIMETRICA DE LA RECTA La  ecuación canónica o segmentaria  de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas. a  es la  abscisa en el origen  de la recta. b  es la  ordenada en el origen  de la recta. Los valores de  a  y de  b  se se pueden obtener de la ecuación general.                                                                                              Si y = 0 resulta x = a. ...

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA La  ecuación general  de una recta es una expresión de la forma  Ax+By+C=0 , donde A, B y C son números reales. La pendiente de la recta es el coeficiente de la  x  una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada  y ) : By = -Ax-C    ->     -> la pendiente es:  m = -A/B  1.  La ecuación general de una recta es 2x-3y+6=0. Calcula la pendiente de la recta.   2.  Calcula el valor de k para que la ecuación de la recta kx+3y-9=0 tenga por pendiente m=-1.